Nach dem Studium der Rechtswissenschaften an der Ludwig-Maximilians-Universität in München absolvierte Stefan Köck sein zweites juristisches Staatsexamen im Jahr 2011. Anschließend war er als Rechtsanwalt auf dem Gebiet des Allgemeinen Zivilrechts sowie dem Öffentlichen Recht tätig, bevor er Ende dieses Jahres zum Bayerischen Staatsministerium des Innern wechselte. Dort ist er an der Regierung von Oberbayern im Sachgebiet Futtermittelüberwachung Bayern als stellvertretender Sachgebietsleiter beschäftigt. Darüber hinaus unterrichtet er als Referent im Rahmen der Ausbildung der amtlichen Futtermittelkontrolle bei der Bundeslehranstalt Burg Warberg e.V. die Rechtsgebiete Verwaltungsrecht, Straf- und Ordnungswidrigkeitenrecht sowie Polizei- und Sicherheitsrecht.